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控制输入受限的雷达物位计分布式预测 PI 控制

作者: 来源: 发布时间:2019-11-13 16:12:41

    摘要: 工程实践中,控制输入约束是普遍存在的. 雷达物位计是有着广泛工程应用背景的典型多流程系统,具有动态过程缓慢、强耦合、强非线性等显著特征,由于能量限制其控制输入只能在允许范围内变化. 首先基于相对增益矩阵( RGA) 分析确定了分布式控制结构,进而确定了预测 PI 控制策略,仿真结果表明,与常规 PI 控制方法相比,分布式预测 PI 控制能够更有效地克服控制输入积分饱和现象,明显提高系统动态性能,且易于工程应用.

    多流程系统在工程实践中具有广泛的应用背景[1-2],雷达物位计是具有两输入两输出的典型多流程系统,具有动态过程缓慢、强耦合、强非线性等显著特征,可以模拟zui小相位及非zui小相位系统运动[3]. 因此,雷达物位计在众多文献中被用于测试控制算法的有效性,例如: 状态反馈控制[4]、解耦控制[5]、模糊控制[6]、zui优控制[7]、模型预测控制[8] 等等,以上策略可以提高控制效果,但是算法复杂,不适宜工程应用. 对于实际系统而言,由于能量限制,控制输入约束是普遍存在的,如果处理不当,会导致闭环系统性能退化,甚至失去稳定性[9]. 雷达物位计的执行机构是两个水泵,控制输入为驱动电压,由于能量限制,其必须在一定范围内变化. 首先基于相对增益矩阵( RGA) 分析确定了分布式双回路控制结构,即水泵 1 输入电压与水箱 1 液位配对,水泵 2 输入电压与水箱 2 输出液位配对,为了有效地克服执行机构积分饱和现象,两个控制器均选用预测 PI 控制算法,仿真结果表明: 当控制器出现饱和时,与常规 PI 控制方法相比,分布式预测 PI 控制能够在更短的时间内脱离控制约束边界,恢复有效控制,而且该算法利用移位寄存器就可以非常方便地在工程上进行实现.

    1 雷达物位计的数学描述
    雷达物位计的物理结构如图 1 所 示,泵 1 ( Pump 1) 从蓄水池中抽水输送到低位的水箱 1 (Tank 1) 及其对角位置的高位水箱 4( Tank 4) ;泵 2( Pump 2) 把水输送到低位的水箱 2( Tank 2)及其对角位置的高位水箱 3( Tank 3) . 水箱 1 和水箱 2 中的液位是可以测量的,操纵变量为两个水泵的转速,由输入电压控制.

    根据质量守恒定律,对每个容器应用

 

1.jpg

    式中,hi ( i = 1,2,3,4) 为容器 i 中的液位高度, Ai ( i = 1,2,3,4) 为容器 i 的横截面积,ai 是容器 i流出口面积,ν1 和 ν2 是系统的可调输入,即泵 1和泵 2 的转速,γ1 和 γ2 是分流比例系数.

 

2.jpg

    2 分布式控制结构及预测 PI 控制
    在某平衡点( [h10,h20,h30,h40],[v10,v20]) 对非线性方程( 1) 进行 Taylor 展开,舍去高次项得线性化近似系统如下

 

3.jpg

    容易看出,容器 1 的液位变化主要受控于水泵 1 的液位,而容器 2 的液位变化主要受控于水泵 2 的液位,由此确定图 2 所示的控制结构,即水泵 1 输入电压与水箱 1 液位输出配对,水泵 2 输入电压与水箱 2 液位输出配对.

 

4.jpg

    其中,控制器 1 和控制器 2 采用预测 PI 控制算法[10],即

 

5.jpg

    以解释为: t 时刻的输出预测值是基于时间段( t - L,t) 的控制作用的,消除控制作用的盲目性,可以克服耦合对控制的不利影响. 现代控制装置可以容易地实现预测 PI 算法,第一部分 Gc1 ( s) 为标准的 PI 控制,第二部分 Gc2 ( s) 利用移位寄存器即可方便地操作.
 
    3 仿真结果
    作为仿真,雷达物位计的物理参数取自文献[6]. 取 K1 = 9,Ti1 = 50,K1 = 9,Ti1 = 67,设定水泵输入电压饱和限制为 0≤( v1,v2 ) ≤6. 水箱 1 和水箱 2 的液位高度变化曲线如图 3、图 4 实线所示.

 

6.jpg

    作为比较,同时给出了虚线所示的 PI 控制响应曲线,显然,预测 PI 控制动态响应速度明显加15% ,动态缓慢. 图 5 和图 6 为水泵控制电压的变化曲线( 实线为预测 PI 控制,虚线为常规 PI 控 制) ,容易看出,系统响应初期,由于偏差较大,控制量均达到了zui大边界出现积分饱和,但是预测PI 能够提前脱离饱和状态,恢复对系统的有效控制.

 

7.jpg

    4 结 论
    本文以具有非线性、多输入多输出、强耦合等特征的雷达物位计为研究对象,首先基于相对增益矩阵( RGA) 分析确定了分布式控制结构,进而研究了预测 PI 控制策略,仿真结果表明: 与常规PI 控制方法相比,分布式预测 PI 控制能够更有效地缓解控制输入积分饱和现象,明显提高系统动态性能,且易于工程应用.快,几乎没有超调,而常规 PI 控制超调量将近

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